требуется найти 3-значное число. Его цифры образуют арифметическую прогрессию. Если из него вычесть 792, то получится число, записанное теми же цифрами, что и искомое, но в обратном порядке. Если же из цифры десятков искомого числа вычесть 2, а остальные не трогать, то получится число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию.

Question

Алгебра

Алексий

16 сентября, 21:04

требуется найти 3-значное число. Его цифры образуют арифметическую прогрессию. Если из него вычесть 792, то получится число, записанное теми же цифрами, что и искомое, но в обратном порядке. Если же из цифры десятков искомого числа вычесть 2, а остальные не трогать, то получится число, цифры которого образуют геометрическую прогрессию.

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Андроня · Answer 1

Нужно составить систему, пусть у этого числа х, у, z - соответственно число сотен, десятков и единиц

100 х+10 у+z-792=100z+10y+x

y-x=z-y

(y-2) / x=z / (y-2)

x-z=8

x+z-2y=0

xz = (y-2) ^2

Так как число сотен должно быть меньше 10, то возможны 2 варианта

1) х=8, z=0

Система не совместна

2) х=9, z=1

y = (x+z) / 2=10/2=5

Ответ: 951 ...