К кривой y = - x^2+2x-1 в точке с абсциссой х=2 проведена касательная. Определите угол между этой касательной и прямой у=х-1

Y₁=-x²+2x-1 x₀=2 y₂=x-1

yk=y (x₀) + y' (x₀) * (x-x₀)

y (2) = (-2) ²+2*2-1=7

y₁'=-2x+2=2-2x

y' (2) = - 2*2+2=-2

yk=7 + (-2) * (x-2) = 7-2x+4=11-2x.

Найдём точку пересечения касательной y=2-2x и прямой y=x-1

2-2x=x-1

x=1

y₂'=1

tgα=I (y₁'-y₂') / (1+y₁'*y₂') I

tgα=I (2-2x-1) / (1 / (-2x+2) * 1I

tgα=I (1-2x) / (1-2x+2) I

tgα=I (1-2x) / (3-2x) I

tgα=I (1-2*1) / (3-2*1) I

tgα=I-1/1I

tgα=1

α=45°