Найти наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке

y=1+4sinx-2x? {0, п}

Y = 1 + 4sinx - 2x

Производная

y' = 4cosx - 2

Приравняем производную нулю

4cosx - 2 = 0

cosx = 1/2

x = π/3 - точка экстремума

при х = π/4 получаем у' = 4 · 0.5√2 - 2 = 2√2 - 2 >0

при х = π/2 получаем у' = 0 - 2 < 0

В точке х - π/3 производная меняет знак с + на -, следовательно, это точка максимума

у наиб = уmax = y (π/3) = 1 + 4·0.5√3 - 2· π/3 ≈2.37

Для нахождения наименьшего значения подсчитаем значения функции на концах интервала

у (0) = 1 + 0 - 0 = 1

у (π) = 1 + 0 - 2·π ≈ - 5,28

Ответ: унаим = - 5,28; у наиб = 2,37