При каких значения а функции у=х^3-3*x^2+a*x возрастает на всей числовой прямой?

Функция возрастает на всей числовой прямой если её производная положительна на всей числовой прямой

Находим производную

у' = (x³-3x²+ax) '=3x²-6x+a

y'>0 если 3 х²-6 х+а >0

Квадратный трехчлен положителен (ветви вверх), если его дискриминант отрицателен

D = (-6) ²-4·3·a=36-12a

D < 0 при 36 - 12 а < 0

-12a < - 36

a > 3

Ответ При а > 3