Привести к каноническому виду уравнения кривых второго порядка. Найти: а) оси, эксцентриситет для эллипса; б) оси, эксцентриситет для гиперболы; в) вершину, параметр для параболы

3x^2 + 5x - y^2 - 5y + 16 = 0

3x^2 + 5x - y^2 - 5y + 16 = 0

3x^2+5x=3 (x^2 + (5/3) x) = 3 (x^2+2 * (2,5/3) x + (2,25/9) - (2,25/9)) = 3 (x + (2,5/3)) ^2 - (2,25/3)

-y^2-5y = - (y^2+5y) = - (y^2+2*2,5y+2,25-2,25) = - (y+2,5) ^2+6,75

3 (x + (2,5/3)) ^2 - (y+2,5) ^2+6,75+16 - (2,25/3) = 0

3 (x + (2,5/3)) ^2 - (y+2,5) ^2 = - 22

- (3 (x + (2,5/3)) ^2) / 22 + ((y+2,5) ^2) / 22=1 - - каноническое уравнение гиперболы

Оси гиперболы:

2a = 2sqrt (3/22)

2b = 2sqrt (1/22)

Эксцентриситет:

e=c/a=sqrt (4/22) / sqrt (3/22) = 2/sqrt (3) = 2sqrt (3) / 3