Гипотенуза прямоугольного треугольника 13 см. Если один из его катетов увеличится на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. Найдите катеты треугольника.

Пусть один катет равен х, а второй у см. Тогда по т. Пифагора: х^2 + у^2 = 13^2. Если один из его катетов увеличится на 4 см, то гипотенуза увеличится на 2 см. Тогда (х + 4) ^2 + у^2 = 15^2. Составим систему х^2 + у^2 = 13^2; (х + 4) ^2 + у^2 = 15^2 х^2 + у^2 = 13^2; х^2 + 8 х + 16 + у^2 = 15^2; х^2 + у^2 = 13^2; (Отнимнм от второго первое) х^2 + 8 х + 16 + у^2 = 15^2; 8 х + 16 = 225 - 169; 8 х = 40; х = 5.