Доказать, что если а≥0, b≥0, c≥0, то (a+b) (b+c) (a+c) ≥8abc

Question

Алгебра

Эмилианка

12 марта, 17:07

Доказать, что если а≥0, b≥0, c≥0, то (a+b) (b+c) (a+c) ≥8abc

+1

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Манюша · Answer 1

Используем неравенство Коши (a+b) / 2≥√ (ab) ⇒ (a+b) ≥2√ (ab)

(b+c) / 2≥√ (bc) ⇒ (b+c) ≥2√ (bc)

(a+c) / 2≥√ (ac) ⇒ (a+c) ≥2√ (ac)

(a+b) (b+c) (a+c) ≥8√ (abbcac)

(a+b) (b+c) (a+c) ≥8abc