Теорема. Отношение изоморфизма между частично упорядоченными множествами является отношением эквивалентности. Нужно доказать.

Во всех книгах указанно, что это очевидно, но для меня не очень ... помогите

Хоть бы определение привели (бог с ним, что вопрос в категории "алгебра 5-9"). Изоморфизм тут означает биективное отображение, сохраняющее порядок? Если так, то отношение изоморфизма:

1) рефлексивно: в качестве изоморфизма можно взять тождественное отображение

2) симметрично: если есть биекция A - > B, то обратное отображение B - > A (оно существует, т. к. прямое - биекция) будет сохранять порядок:

3) транзитивно: если есть биекция f: A - > B, биекция g: B - > C (обе сохраняют порядок), то gf: A - > C - биекция и сохраняет порядок.

Пародии на доказательства:

2) для всех x, y из A x < = y f (x) < = f (y), тогда для всех u, v из B u < = v f-1 (u) <=f-1 (v)

(От противного: пусть не так. Обозначим f-1 (u) = x и f-1 (v) = y и получим противоречие с первым неравенством).

3) для всех x, y из A x < = y f (x) < = f (y), для всех u, v из B u < = v g (u) <=g (v)

x < = y f (x) < = f (y) gf (x) < = gf (y)