Найдите три последовательных натуральных числа, такие, что квадрат среднего числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел.

Пусть х - первое натуральное число. Так как по условию задачи числа должны быть последовательными, то второе число (х+1), третье - (х+2). Известно, что квадрат второго числа в 5 раз больше разности квадратов двух крайних чисел (то есть третьего и первого), поэтому мы можем составить уравнение.

(х+1) ^2=5 * ((x+2) ^2-x^2))

x^2+2x+1=5 * (x+2-x) (x+2+x)

x^2+2x+1=5*2 * (2x+2)

x^2+2x+1=10 * (2x+2)

x^2+2x+1=20x+20

x^2-18x-19=0

По теореме Виета:

x1=19, то есть первое число 19.

х2=-1, не подходит по условию (числа должны быть натуральными).

Значит, второе число - 19+1 = 20

третье число-19+2=21.

Ответ: 19,20,21.