как найти максимум функции?

сначала пишешь область определения. Если я не ошибаюсь, то она равна R (т. е. любое число)

Затем дифференцируешь.

y' = - 4*x^3 + 1/2

приравниваешь функцию к нулю

y'=0

-4*x^3 + 0,5=0

найдешь корни

потом находишь сам максимум. если получится два корня, то на числовой оси отметишь два этих корня, найдешь промежутки возрастания и убывания. На каждом промежутке (их 3) отметишь стрелкой: убывает или возрастает, а потом увидишь, где будет минимум (конец стрелки убывания - начало стрелки возрастания), а где максимум (конец возрастания - начало убывания)