Найдите наименьшее значение функции:

на промежутке [-2; 0]

Y = 4 / (x - 1) + x

D (y) = (-∞; 1) U (1; + ∞)

y' = [4 / (x - 1) + x]' = - 4 / (x - 1) ² + 1

y' ≥ 0

-4 / (x - 1) ² + 1 ≥ 0

-4 / (x - 1) ² ≥ - 1

4 / (x - 1) ² ≤ 1, по свойству пропорции

(x - 1) ² ≤ 4

|x - 1| ≤ 2

-2 ≤ x - 1 ≤ 2

-1 ≤ x ≤ 3

Значит, функция возрастает на [-1; 1) U (1; 3] и убывает на (-∞; - 1],

[3; + ∞).

Значит, xmax = - 1.

Точки минимума и асимптота функции не попадают в заданный промежуток.

Найдём значения функции в крайних точках:

f (-2) = 4 / (-2 - 1) - 2 = - 4/3 - 2 = - 10/3

f (0) = 4 / (0 - 1) + 0 = - 4

-4 < - 10/3

Ответ: - 4.