Log²₂ (x-1) - log₀₅ (x-1) >2

Log²₂ (x-1) - log₀,₅ (x-1) >2

ОДЗ: x-1>0; x>1.

log²₂ (x-1) - log₂^⁻¹ (x-1) >2

log²₂ (x-1) + log₂ (x-1) >2

log₂ (x-1) = t

t²+t-2>0

x₁+x₂=-b/a, x₁+x₂=-1

x₁*x₂=c/a, x₁*x₂=-2

x₁=-2, x₂=1

Используя метод интервалов отметим нужные промежутки. Вид - стандартный, крайний правый имеет знак "+", затем чередуются "-","+".

Согласно знаку ">" выбираем там, где "+".

Относительно t: t>1, t<-2

log₂ (x-1) >1, log₂ (x-1) >log₂ 2, x-1>2, x>3

log₂ (x-1) <-2, log₂ (x-1)
(-∞; 1,25) ∪ (3; ∞)

Общее решение с учетом ОДЗ:

(1; 1,25) ∪ (3; ∞)