Найдите все решения системы уравнений

cos^3 (z+4y+pi/4) + 1/sin (2z+2y-pi/4) = 0

cos (3z+pi/4) + 1/sin^3 (4z-2y-pi/4) = 0

Рассмотрим первое уравнение. Оно совместно только в двух случаях:

1) z+4y+pi/4=2pik 2) z+4y+pi/4 = pi+2pin

2z+2y-pi/4 = - pi/2 + 2pik 2z+2y-pi/4 = pi/2 + 2pin

2z+8y+pi/2=4pik 2z+8y+pi/2 = 2pi+4pin

2z+2y-pi/4 = - pi/2 + 2pik 2z+2y-pi/4 = pi/2 + 2pin

6y + 3pi/4 = pi/2+2pik 6y + 3pi/4 = 3pi/2+2pin

6y = - pi/4+2pik 6y = 3pi/4+2pin

y = - pi/24+pik/3 y = pi/8 + pin/3

z = - pi/12+2pik/3 z = pi/4 + 2pin/3

Рассмотрим второе уравнение. Оно совместно тоже только в двух случаях:

3z+pi/4=2pik 3z+pi/4=pi+2pin

4z-2y-pi/4=-pi/2+2pik 4z-2y-pi/4=pi/2+2pin

z=-pi/12+2pik/3 z=pi/4+2pin/3

-pi/3-2y-pi/4+8pik/3=-pi/2+2pik pi+8pin/3-2y-pi/4=pi/2+2pin

2y=-pi/12-2pik/3 2y=pi/4+2pin/3

y = - pi/24+pik/3 y=pi/8+pin/3

Замечаем, что получившиеся пары идентичны с первым уравнением.

Отсюда ответ: y = - pi/24+pik/3 y = pi/8 + pin/3

z = - pi/12+2pik/3 z = pi/4 + 2pin/3