Ребят помогите решить пару уравнений, методом замены переменной

(x-2) (x+10) (x+16) (x+4) = 1204

(x+2) ^4 + (x+4) ^4=82

1)

(x-2) (x+10) (x+16) (x+4) = 1204

(х²+14 х-32) (х²+14 х+40) = 1204

Замена

х²+14 х-32=t, тогда

х²+14 х+40=t+72

Уравнение

t· (t+72) = 1204;

t²+72t-1204=0

D=72²-4· (-1204) = 5184+4816=10 000

t₁ = (-72-100) / 2 или t₂ = (-72+100) / 2

t₁=-86 или t₂=14

х²+14 х-32=-86 или х²+14 х-32=14

х²+14 х+54=0 или х²+14 х-46=0

D=196-4·54<0 D=196+4·46=380

x = (-14 ±√380) / 2=-7 ±√95.

2) Замена

u=x+2

v=x+4

Тогда уравнение принимает вид

u⁴+v⁴=82

где v=2+u.

Решаем систему способом подстановки

{u⁴+v⁴=82

{v=2+u

u⁴ + (2+u) ⁴=82

2u⁴+8u³+24u²+32u-66=0

u⁴+4u³+12u²+16u-33=0

u=1 - корень, так как 1+4+12+16-33=0 - верно

(u-1) · (u³+5u²+17u-33) = 0

При u=1 x=-1 y = 3

О т в е т. (-1; 3).