Двое рабочих, работая вместе, завершили работу за 6 дней. Сколько дней потребовалось бы каждому рабочему на выполнение этой работы, если одному для этого требуется на 5 дней меньше, чем другому?

Пусть вся работа 1

Путь одному рабочему на всю работу нужно х дней, тогда второму (х-5) дней.

Т. к. первый делает всю работу за х дней, то за 1 день он делает 1/х часть работы

Т. к. второй рабочий делает всю работу за (х-5) дней, то за 1 день он делает 1 / (х-5) часть работы

Работали рабочие вместе 6 дней, значит они сделали вместе 6/х+6 / (х-5), что по условию задачи является всей работой, получим уравнение

6/х+6 / (х-5) = 1

6 * (х-5) + 6 х=х (х-5)

6 х-30+6 х=х²-5 х

х²-17 х+30=0

D = (-17) ²-4*1*30=169 = (13) ²

х₁ = (17+13) / 2=15, х₂ = (17-13) / 2=2 (посторонний корень, не удовлетворет условию задачи)

Т. о. первый рабочий может сделать всю работу сам за 15 дней, второй за 15-5=10 дней

Ответ: 15 дней и 10 дней