Члены школьного кружка натуралистов отправились на катере собирать лекарственные травы. Проплыв вниз по течению реки 35 км, они сделали трехчасовую остановку, после чего вернулись назад. Определите скорость катера в стоячей воде, если все путешествие заняло 7 ч, а скорость течения реки равна 3 км/ч

Пусть скорость катера в стоячей воде х км/ч, тогда скорость катера катера по течению (х+3) км/ч. Время, которое потратил катер на путь по течению 35 / (х+3) часов. Скорость катера против течения (х-3) км/ч, а время 35 / (х-3) часов.

35 / (х+3) + 35 / (х-3) + 3=7

35 / (х+3) + 35 / (х-3) = 4

35 (х-3+х+3) = 4 (х-3) (х+3)

35*2 х=4 (х²-9)

35 х=2 х²-18

2 х²-35 х-18=0

D=35²+4*2*18=1369=37²

x₁ = (35+37) / 4=18 км/ч скорость катера

х₂ = (35-37) / 4=-0,5<0 не подходит по замене

Ответ 18 км/ч скорость катера в стоячей воде