Найдите промежутки возрастания функции у=х^5-5x^3

Найдем производную функции:

y'=5x^4-15x^2;

5x^4-15x^2=0;

5x^2 (x^2-3) = 0;

5x^2=0; x^2-3=0;

x=0 x^2=3;

x=+-корень из 3

Чертим прямую и расставляем знаки: 0 двойная точка, около неё знаки одинаковые. Т. к. функция положительная, то знаки расставляем слева направо в таком порядке:+, -, -, +.

_ __0 __ _

Таким образом, Y (x) возрастает на x, принадлежащем (-бесконечность; -корень из 3]U (объединение) [корень из 3; + бесконечность)