найдите все значения р при которых уравнение (2p-1) x^2 - (4p+3) x+2p+3=0 имеет корни

Нам дано квадратное уравнение вида ax² + bx + c = 0. Сначала проверим, будет ли оно иметь корни, если a = 0

2p - 1 = 0

p = 1/2

Подставим значение p в уравнение:

0*x² - (2+3) x + 1 + 3 = 0

-5x + 4 = 0

x = 4/5

При p = 1/2 уравнение имеет корень, значит p = 1/2 - ответ.

Но теперь проверим случаи, когда a≠0

Тогда у нас будет квадратное уравнение. Чтобы оно имело корни, ее дискриминант D ≥ 0

D = (4p + 3) ² - 4 (2p + 3) (2p + 1) ≥ 0

16p² + 24p + 9 - 16p² - 8p - 24p - 12 ≥ 0

-8p - 3 ≥ 0

p ≤ - 8/3

p (-∞; - 8/3] - тоже ответ.

Объединяем оба, в итоге получаем:

Ответ: (-∞; - 8/3] U {1/2}