Решите (а не запишите ответ) уравнение:

sin9xsin3x=1/2 cos6x

Воспользуемся формулой cosa - cosb = - 2sin (a-b) / 2*sin (a+b) / 2. Составим систему уравнений:

(a-b) / 2=9

(a+b) / 2 = 3

a-b = 18

а+b = 6 Отсюда а=12, b = - 6. Преобразуем левую часть уравнения:

sin9xsin3x = - 1/2 * 2sin (12x-6x) / 2*sin (12x+6x) / 2 = - 1/2 (cos12x-cos6x). Получаем:

-1/2 (cos12x-cos6x) = 1/2 cos6x. Умножим обе части на - 2.

(cos12x-cos6x) = - cos6x

cos12x=0

12x = п/2 + пn, n-целое число

x = п/24 + пn/12, n - целое число

Ответ: п/24 + пn/12, n - целое число