Взаимно простые натуральные числа a, b, c таковы,

что a2+b2=c2. Докажите, что остаток от деления числа с на 4 равен 1.

A^2+b^2=c^2.

Сделаем анализ

c - число уже нечетное потому что она делиться на 4 с остатком, тогда одно из чисел а или b четное другое нечетное, так как нечетное+четное дает нечетное!

Предположим что b - четное тогда а нечетное, если c - делиться на 4 с остатком 1, то c^2 также делиться с остатком 1 на 4.

b - четное тогда она делиться на 4 без остатка, а "a" будет делиться тогда с остатком причем остаток будет равен 1, то есть это числа

3^2+4^2=5^2

5^2+12^2=13^2

7^2+24^2=25^2

9^2+40^2=41^2

11^2+60^2=61^2

13^2+84^2=85^2

итд и все они взаимно просты!