Сумма первых 3 членов арифметической прогрессии и произведение 1 члена на 2-ой, равны 15. Найти эти члены

1). Общая формула для расчёта n-го члена арифметической прогрессии

a (n) = a (1) + (n-1) d, где d-разность прогрессии, n - номер искомого члена.

2) По условию a (1) + a (2) + a (3) = 15.

Выразим каждый член из этих через эту формулу. Получу:

a (2) = a (1) + d;

a (3) = a (1) + 2d;

Подставив это в первое равенство, получу

a (1) + a (1) + d + a (1) + 2d = 15

3a (1) + 3d = 15.

a (1) + d = 5

3) По условию, a (1) * a (2) = 15. Подставляя формулы для каждого члена, имею:

a (1) * (a (1) + d) = 15

4) Теперь составлю систему из данных уравнений, так как оба условия должны выполнять одновременно:

a (1) + d = 5

a (1) ² + a (1) d = 15

a (1) = 5-d

(5-d) ² + (5-d) d = 15 (1)

(1) (5-d) ² + (5-d) d = 15

25 - 10d + d² + 5d - d² = 15

-5d = - 10

d = 2

d = 2

a (1) = 5-2 = 3

4) Ну и теперь осталось только лишь по формуле найти оставшиеся члены прогрессии.

a (2) = a (1) + d = 3+2 = 5

a (3) = a (2) + d = 5+2 = 7

Вот и всё