1. Все члены геометрической прогрессии положительные, шестой член равен 250, восьмой - 10. Найдите знаменатель

2. Найдите сумму шестнадцати первых членов арифм. прогрессии, а3=203,5 а5=206,5

1. b6 = 250, b8 = 10; (b7) ² = b6 · b8 = 250 · 10 = 2500, откуда b7 = 50, тогда знаменатель равен q = b8 : b7 = 10 : 50 = 0, 2

2. а3 = 203,5, а5 = 206,5; а4 = (а3 + а5) : 2 = (203,5 + 206,5) : 2 = 410 : 2 = 205, тогда разность арифм. прогрессии равна а5 - а4 = 206,5 - 205 = 1,5.

Найдем теперь а2 = а3 - 1,5 = 203,5 - 1,5 = 202, тогда а1 = а2 - 1,5 = 202 - 1,5 = 200,5

S16 = (2 · 200,5 + 1,5 · 15) / 2 ·16 = (401 + 22,5) · 8 = 3388

Нужно знать свойства:

для арифм. пр.: аn = (an-1 + an+1) / 2

для геом. пр.: bn² = bn-1 · bn+1