Указывая период, как определить, где прибавлять 2pik, где просто pik?

Пусть a ≠ - 1; 0; 1.

Ниже будут общие формулы для решений тригонометрических уравнений (для sinx и cosx |a| < 1, a ≠ 0)

sinx = a

x = (-1) ⁿarcsina + πk, k ∈ Z

sinx = - a

x = (-1) ⁿ⁺¹arcsina + πk, k ∈ Z

cosx = a

x = ±arccosa + 2πk, k ∈ Z

cosx = - a

x = ± (π - arccosa) + 2πk, k ∈ Z

tgx = a

x = arctga + πk, k ∈ Z

tgx = - a

x = - arctga + πk, k ∈ Z

ctgx = a

x = arcctga + πk, k ∈ Z

ctgx = - a

x = - arcctga + πk, k ∈ Z

Особые случаи:

sinx = - 1

x = - π/2 + 2πk, k ∈ Z

sinx = 0

x = πk, k ∈ Z

sinx = 1

x = π/2 + 2πk, k ∈ Z

cosx = - 1

x = π + 2πk, k ∈ Z

cosx = 0

x = π/2 + πk, k ∈ Z

cosx = 1

x = 2πk, k ∈ Z

tgx = - 1 и ctgx = - 1 равносильны:

x = - π/4 + πk, k ∈ Z

tgx = 0

x = πk, k ∈ Z

ctgx = 0

x = π/2 + πk, k ∈ Z

tgx = 0

x = πk, k ∈ Z

tgx = 1 и ctgx = 1 равносильны:

x = π/4 + πk, k ∈ Z

P. s.: наименьший положительный период синуса и косинуса - 2π, тангенса и котангенса - π.