Площадь прямоугольника равна 600 см^2. Если одну из сторон увеличить на 4 см, а другую уменьшить на 2 см, то площадь прямоугольника уменьшится на 10%. Каковы начальные размеры прямоугольника?

Пусть х - см длина прямоугольника, у см - ширина прямоугольника.

Площадь ху кв. см., что по условию равно 600 кв см.

Уравнение:

ху=600.

Если длина (х+4) см, ширина (у-2), то площадь (х+4) (у-2) что по условию составляет (600 - 0,1·600) = 0,9·600=540.

Уравнение

(х+4) (у-2) = 540

Решаем систему двух уравнений:

{xy=600;

{ (x+4) (y-2) = 540.

{xy=600;

{xy+4y-2x-8=540.

{xy=600;

{600+4y-2x-8=540.

{xy=600;

{4y-2x=548-600.

{xy=600;

{x-2y=26. ⇒ x = 2y + 26

(2y+26) y=600

y²+13y-300=0

D=169+1200=1369=37²

y₁ = (-13+37) / 2=12 или y₂ = (-13-37) / 2=-25 < 0 не удовл. условию.

х₁=2 у₁+26=24+26=50

Проверка.

S=50·12=600 кв. см.

s (нового прямоугольника) = 54·10=540 = (600-0,1·600)

О т в е т. 50 и 12.