Прямая проходящая через точку А (-2; 3), касается графика функции y=f (x) в точке B (-4; 5). Найдите значение производной функции f (x) в точке с абсциссой x=-4

Уравнение касательной

y=kx+b (1) ;

тк прямая линия (касательная) проходит через точку (-2 3) то должно выполняться

условие

3 = k (-2) + b (2) ;

Из (1) и (2) получаем

y - 3 = (kx+b) - (-2k + b) ;

y - 3 = k (x + 2) ;

B (-4; 5) ∈ касательной поэтому должно удовлетворить условию

5 - 3 = k (-4+2) ;

k = - 1;

Но f ' (-4) = k = - 1 (геометрический смысл производной).