Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f (x) = 3x^3+2x-5 в его точке абсциой x=2.

Сначала найдем саму касательную по формуле : f (a) + f' (a) (x-a).

Если a=2, то ...

3*8+2*2-5=24+4-5=23, следовательно, f (2) = 23. Вот и пишем:

23+f' (a) (x-a).

Найдем теперь производную функции:

(3x³+2x-5) '=9x²+2.

Теперь снова подставляем двоечку:

9*4+2=36+2=38.

Получим такую запись:

23+38 (x-2)

Упрощвем:

23+38x-76=38x-53.

Угловой коэффициент (надо было начать с уравнения прямой: y=kx, где k и есть угловой коэффициент) равен 38!