Помогите решить!

Докажите, что произведение двух последовательных четных чисел кратно 8

Возьмём чётное число 2n и следующее за ним чётное число 2n+2. Найдем произведение этих чисел: 2n * (2n+2). Теперь данное число разделим на 8:

2n (2n+2)

8

Предположим, что n - чётное число, т. е. 2 р. Тогда:

2*2 р (2*2 р+2) = 4 р (4 р+2) = 4 р*2 (2 р+1) = 8 р (2 р+1) = 2 р²+р

8 8 8 8

Предположим, что n - нечётное число, т. е. 2 р+1. Тогда:

2 (2 р+1) (2 (2 р+1) + 2) = 2 (2 р+1) 2 ((2 р+1) + 1) = 4 (2 р+1) (2 р+2) =

8 8 8

= 4 (2 р+1) 2 (р+1) = 8 (2 р+1) (р+1) = (2 р+1) (р+1)

8 8

Что и требовалось доказать.