Для игры в волейбол предполагается выделить прямоугольный участок земли площадью 720 м^2, огородить его металлической сеткой высотой 3 м и разделить на две прямоугольные площадки сеткой высотой 1,5 м. При каких размерах участка стоимость изгороди окажется наименьшей, если стоимость 1 м^2 трехметровой сетки такая же, как 1 м^2 полутораметровой?

Пусть Х - длина площадки (она же длина разделяющей сетки). Тогда ширина площадки равна 720 / X. По условию необоходимо установить 3 сетки длиной Х и 2 сетки длиной 720 / Х. Целевая функция имеет вид

F (X) = 3 * X + 2 * 720 * X = 3 * X + 1440 / X ⇒ min

Для нахождения минимума данной функции возьмем от нее производную и приравняем ее к 0

F ' (X) = 3 - 1440 / X² = 0, откуда Х² = 480 и Х = √480 = 4 * √30 ≈ 21,9 м.

Ширина участка соответственно будет равна 720 / (4 * √30) = 6*√30 ≈ 32,85 м.