cosx+cos3x + ((корень из 3) cosx+sinx) cosx=0

cos3x=cosx * (4cos^2 x-3)

cosx+cos3x=cosx+cosx * (4cos^2 x-3) = cosx * (1+4cos^2 x-3) = cosx * (4cos^2 x-2) = 2cosx * (2cos^2 x-1) = 2cosx*cos2x

cosx+cos3x + ((корень из 3) cosx+sinx) cosx = 2cosx*cos2x + ((корень из 3) cosx+sinx) cosx=cosx * (2cos2x + (корень из 3) cosx+sinx) = 0

cosx=0, x=П/2+Пn, n принадлежит Z

2cos2x + (корень из 3) cosx+sinx=0

2cos2x+2 * ((корень из 3) / 2*cosx+1/2*sinx) = 0

2cos2x+2 * (cos (п/6) * cosx+sin (п/6) * sinx) = 0

2cos2x+2cos (x-п/6) = 0

cos2x+cos (x-п/6) = 0

2cos ((3x-п/6) / 2) * cos ((x+п/6) / 2) = 0

a) cos ((3x-п/6) / 2) = 0

(3x-п/6) / 2=П/2+Пk

3x - п/6=П+2 Пk

3x=7 П/6+2 Пk

x=7 П/18+2 Пk/3

b) cos ((x+п/6) / 2) = 0

(x+п/6) / 2=П/2+Пk

x+п/6=П+2 Пk

x=5 П/6+2 Пk

Ответ: x=П/2+Пn; 7 П/18+2 Пk/3; 5 П/6+2 Пk n, k принадлежит Z