Если прямая y=7x+b является касательной к графику функции y=3x^2-5x-2, то b в уравнении прямой равно ...

1) 2

2) - 12

Решение:

Приравняем уравнения

6x + 5=3x^2 + bx + 17

3x^2 + (b-6) x + 12=0

D = (b-6) ^2-144=b^2-12b+36-144=b^2-12b-108

Чтобы уравнение имело корни, нужно чтоб дискриминант был больше либо равен нулю

b^2-12b-108≥0

b^2-12b-108=0

D=144+432=576

b1 = (12+24) / 2=18

b2 = (12-24) / 2=-6

Теперь проверим b1=18

6x + 5=3x^2 + 18x + 17

x^2 + 4x + 4=0

(x+2) ^2=0

x=-2

y=6 * (-2) + 5=7

Теперь проверим b2=-6

6x + 5=3x^2 - 6x + 17

x^2 - 4x + 4=0

(x-2) ^2=0

x=2 этот х не подходит так как по условию нам нужна абсцисса точки касания меньше нуля

Ответ: b1=18