Докажите что: (1" + 2" + 3" + ... + 181" + 182") делится на 183

" - третья степень

Докажем методом математической индукции формулу

1³+2³ + ... + n³=n²/4 (n+1) ²

n=1 1=1/4 * (1+1) ²=1 выполняется

пусть формула имеет место при n=k

n=k+1

1³+2³ + ... + k³ + (k+1) ³ = (1+k) ²*k²/4 + (k+1) ³ = (k+1) ² (k²/4 + (k+1)) =

= (k+1) ²/4 (k²+4k+4) = (k+1) ² (k+2) ²/4=n² (n+1) ²/4

формула доказана по методу математической индукции

n=182

n+1=183

следовательно

1³+2³ + ... + 182³ делится на 183