Докажите, что при любом нечетном n значение многочлена n^3 - n делится на 24.

N³-n=n (n²-1) = n (n-1) n+1) = (n-1) ·n· (n+1)

n-нечетное число по условию, ⇒ (n-1) и (n+1) - числа четные.,

допустим, что число (n-1) делится на 2, тогда число (n+1) должно делиться на 4 или наоборот. Значит произведение (n-1) (n+1) делится 8.

Рассмотрим любых три числа, которые последовательно возрастают на единицу., как в нашем случае. Среди этих чисел обязательно найдется число, которое делится на три. Мы получили, что наша последовательность чисел делится на 8 и на 3, а значит на 24.