Найдите область определения, критические точки, промежутки монотонности, точки экстремума и экстремумы функции

y=x-lnx

Y = x - Lnx

Облость определения : x ∈ (0; ∞)

y ' = (x - Lnx) ' = (x) ' - (Lnx) ' = 1 - 1/x = (x - 1) / x

Критические точки:

y ' = 0;

(x - 1) / x = 0;

x = 1; Эта единстветннуая критическая точка для данной функции

Промежутки монотонности:

функция убывает, если y ' ≤ 0;

(x - 1) / x ≤ 0 т. е. при

x ∈ (0; 1]

функция возрастает, если y ' ≥ 0;

(x - 1) / x ≥ 0 т. е. при x ∈ [1; ∞)

Единстветнная точка экстремума : x=1

В этой точке (точка экстремума) функция принимает минимальное

значение min (y) = 1 - Ln1=1 - 0 = 1