Постройте график функции у = x^2 + 3 - 4|x+2| + 2 и определите, при каких значениях m прямая у=m имеет с графиком ровно три общие точки

Для построения графика нужно раскрыть выражение под знаком модуля.

Выражение под знаком модуля:

|х| = х, если х > = 0,

|х| = - х, если х < 0.

Поэтому

у = х^2 - 3*|х| - x = х^2 - 3*х - x = х^2 - 4*х, при х > = 0,

у = х^2 - 3*|х| - x = х^2 - 3 * (-х) - x = х^2 + 2*х, при х < 0.

Строим график в области х > = 0 для выражения

у = х^2 - 4*х

Это парабола (для х > = 0), ветви направлены вверх, корни х=0, х=4. Вершина параболы в точке х = (0+4) / 2 = 2.

Строим график в области х < 0 для выражения

у = х^2 + 2*х

Это парабола (для х < 0), ветви направлены вверх, корни х=0, х=-2. Вершина параболы в точке х = (0-2) / 2 = - 1.