Двузначное число в 4 раза больше суммы своих цифр, а квадрат этой суммы в 2,25 раза больше самого числа. Найдите это число.

обозначим кол-во десятков х, а кол-во единиц у. наше число 10 х+у.

мы знаем, что это число в 4 раза больше суммы своих цифр, значит,

10 х+у=4 (х+у). а квадрат этой суммы в 2,25 раза больше самого числа, т. е.

(х+у) ^2=2,25 (10 х+у).

решаем систему.

10 х+у=4 (х+у)

(х+у) ^2=2,25 (10 х+у)

10 х+у=4 х+4 у

х^2+2 ху+у^2=22,5 х+2,25 у

6 х=3 у

х^2+2 ху+у^2=22,5 х+2,25 у

у=6 х/3=2 х

х2+2 ху+у2=22,5 х+2,25 у

подставляем значение у во второе уравнение.

х^2+2 х*2 х + (2 х) ^2=22,5 х+2,25*2 х

х2+4 х2+4 х2=27 х

9 х2=27 х

сокращаем правую и левую части на х.

9 х=27

х=3

у=2*3=6

наше число 10*3+6=36.