Cos2x*cosx-sin2x*sinx=-корень из 2 / 2

Cos2x · cosx - sin2x · sinx = - √ 2/2

Воспользуемся формулой cos (α + β) = cos α · cosβ - sinα · sinβ и упростим левую часть уравнения (α = 2 х, β = х), после чего получим:

cos3x = - √ 2/2.

Уравнение вида cost = a можно решить по формуле t = + - arccosa + 2 πn, n ∈ Z (это нужно выучить) :

3x = + - arccos (- √2/2) + 2πn, n ∈ Z

Это нужно запомнить: cos3π/4 = - √2/2, поэтому перейдем к уравнению:

3x = + - 3π/4 + 2 πn, n ∈ Z

Разделим на 3 левую и правую часть уравнения и получим:

x = + - π/4 + 2 πn/3, n ∈ Z

К сожалению, знака "плюс-минус" нет.

Cos x * cos y - sin x * sin y = cos (x+y)

cos 3x = - √2/2

3x = + - 3π/4 + 2πk k⊂Z

x = + - π/4 + 2/3*πk