Найти наибольшее и наименьшее значение функции y=x²-6x+13 на промежутке [0; 6]

У = х² - 6 х + 13

производная функции:

y' = 2x - 6

приравниваем производную к нулю

2 х - 6 = 0

х = 3 - точка экстремума

при х < 3 y' <0 → y↓

при х > 3 y' >0 → y↑

Следовательно х = 3 - точка минимума

наименьшее значение функции на указанном отрезке

унаим = уmin = у (3) = 3² - 6·3 + 13 = 4

наибольшее значение найдём, сравнив значения функции в точках на концах интервала

х = 0 и х = 6

у (0) = 13; у (6) = 6² - 6 · 6 + 13 = 13

в обеих точках получились одинаковые значения, следовательно наибольшее значение функции на указанном интервале равно 13

Ответ: унаиб = 13; унаим = 4