уравнения с модулями 1) |x^2-5x|=4|x| 2) x^2-6|x|+5=0 3) |x^2-5x|=6 4) |x^2-4|+|x^2-9|=12

1) Безболезненно возводим все в квадрат, получим (x^2-5x) ^2 = (4x) ^2

(x^2-5x-4x) (x^2-5x+4x) = 0

x=0, 1, 9

2) Уравнение квадратное относительно |x|=t: t^2-6t+5=0, t=5 or 1; x=+-1,+-5

3) Можно опять возвести в квадрат или записать совокупность. Так или иначе, x^2-5x+-6=0. x=2,3,6,-1

4) Тут можно и геометрическим смыслом модуля попользоваться. Сумма расстояний от x^2 до точек 4 и 9 равно 12. Отсюда либо точка x^2 правее 9 (тогда x^2=12,5), либо точка левее 4 (тогда x^2=0.5). x=+-sqrt (2) / 2, + - 5sqrt (2) / 2