Решите симетрическое уравнение

х^4 - 8 х^3 - 37 х^2 - 8 х + 4 = 0

Проверив, что х²≠0 (можно подставить и посчитать)))

можно разделить обе части равенства на х²

получим:

4 х² - 8 х - 37 - (8/х) + (4/х²) = 0

замена: х + (1/х) = а

тогда: а² = х² + 2 + (1/х²)

откуда: х² + (1/х²) = а² - 2

4 (х² + 1/х²) - 8 (х + (1/х)) - 37 = 0

4 (а² - 2) - 8 а - 37 = 0

4a² - 8a - 45 = 0

D = 64+4*4*45 = 16 (4+45) = 16*49 = 28²

(a) 1; 2 = (8 + - 28) / 8 = 1 + - 3.5

х + (1/х) = 4.5 х + (1/х) = - 2.5

2x² - 9x + 2 = 0 2x² + 5x + 2 = 0

D=81-16=65 D=25-16=3²

(x) 1; 2 = (9+-√65) / 4 (x) 3; 4 = (-5+-3) / 4 - - - > x3 = - 2 x4 = - 1/2