Найдите наибольшее значение функции y=x^2 (x+3) - 2 на отрезке [-8; -1]

Y=x^2 (x+3) - 2=y=x^3+3 х^2-2 Находим производную

у' = (x^3+3 х^2-2) '=3x^2+6 х

Теперь найдем точки, при которых производная равна нолю

3x^2+6 х=0

3 х (х+2) = 0

3 х=0 х+2=0

х=-2

точка х=0 не попадает в интервал [-8; -1] поэтому про нее забываем

найдем значение функции в точке х=-2 и на концах интервала

у (-2) = (-2) ^3+3 (-2) ^2-2=-8+12-2=12-10=2

у (-8) = (-8) ^3+3 (-8) ^2-2=-512+192-2=-322

у (-1) = (-1) ^3+3 (-1) ^2-2=-1+3-2=-3+3=0

Видим что наименьшее значенеи функции на интервале [-8; -1] является у=-322, а наибольшее соответственно у=2

Ответ: у мин на отрезке [-8; -1]=у (-8) = - 322

у макс на отрезке [-8; -1]=у (-2) = 2