Найдите область определения y=√8/2+x-x

Если запись = √ (8 / (2+х) - х), то:

Знаменатель должен быть не равен нулю, а корень должен быть больше нуля.

1. То есть 2+х ≠ 0, т. е. х ≠ - 2.

2. И 8 / (2+х) - х ≥ 0

Значит, (8-2 х-х²) / (2+х) ≥ 0

2.1. 8-2 х-х² ≥ 0, 2+х > 0. х²+2 х-8 ≤ 0, х > - 2. x ∈ [-4; 2], x > - 2 ⇒ нет пересечения

2.2. 8-2 х-х² ≤ 0, 2+х < 0. х²+2 х-8 ≥ 0, х < - 2. x ∈ (-∞; -4] ∪ [2; ∞), x < - 2 ⇒ x ∈ (-∞; - 4]

Ответ: x ∈ (-∞; - 4]