Найдите точку максимума функции Y=X^3-3X^2

Решение

Находим первую производную функции:

y' = 3x^2 - 6x

или

y' = 3x (x - 2)

Приравниваем ее к нулю:

3x^2 - 6x = 0

x1 = 0

x2 = 2

Вычисляем значения функции

f (0) = 0

f (2) = - 4

Ответ:

fmin = - 4, f max = 0

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = 6x - 6

Вычисляем:

y'' (0) = - 6 < 0 - значит точка x = 0 точка максимума функции.

y'' (2) = 6 > 0 - значит точка x = 2 точка минимума функции.