Найти наименьшую высоту треугольника со стороной 17 см, 65 см, 80 см.

Находим вначале площадь треугольника по формуле Герона:

S = √ (81 * (81 - 17) (81-65) (81-80)) = √ (81 * 64*16) = 9*8*4 = 288 см^2

с другой стороны площадь можно записать, как полупроизведение стороны на высоту, проведенную к ней

наименьшая высота та, которая проведена к наибольшей стороне, значит нам нужно найти высоту проведенную к стороне, длинна которой 80 см

обозначим высоту h

S = h*80/2

288 = h*40

h = 288/40 = 7,2 см