Мальчик спустился по движущемуся экскалатору метро и насчитал 45 ступенек. Затем он с той же скоростью поднялся вверх по экскалатору и насчитал 225 ступенек. Сколько ступенек он насчитал бы, пройдя по неподвижному экскалатору?

Здесь количество ступеней взято за время, потому что как бы на раз человек делает одну ступеню, на два вторую ступеню итд

пусть х время мальчика, тогда экскалатора у

S - путь

{S/x+S/y=S/45

S/x-S/y=S/225

{x+y/xy=1/45

{y-x/xy=1/225

x=1/45-y

1/45-2y=1/225

y=1/45 - 1/225 / 2 = 4/450 = 2 / 255

x = 1/75

Ответ 75 ступеней

Количество ступенек здесь - условная единица измерения времени

Пусть х - скорость мальчика, а у - скорость экскалатора

Тогда весь экскалатор вниз он прошёл со скоростью x+y, а вверх со скоростью x-y

Составим систему уравнений:

x+y=1/45

x-y=1/225

прибавим первое уравнение ко второму:

2x=1/45+1/225

2 х=6/225

2 х=2/75

х=1/75

Это значит, что весь экскалатор (неподвижный) мальчик пройдёт, насчитав 75 ступенек.

Ответ: 75 ступенек