Найдите наибольшее значение функции y=log3 (-7+8x-x^2) + 8

Находим первую производную функции:

y' = (-2x+8) •ln (3)

Приравниваем ее к нулю:

(-2x+8) •ln (3) = 0

x1 = 4

Вычисляем значения функции

f (4) = 8+9ln (3)

Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную:

y'' = - 2ln (3)

Вычисляем:

y'' (4) = - 2ln (3) <0 - значит точка x = 4 точка максимума функции.

Ответ: 4.