Дана функция f (x) = 1/3 x^3 - 4x 2. найдите координаты точек ее графика в которых касательная к нему параллельна оси абсцисс

Если в задании пропущен знак квадрата, то будем читать функцию в виде f (x) = (1/3) x³ - 4x².

Если касательная параллельна оси абсцисс, то тангенс наклона её к оси х равен нулю. А тангенс угла наклона касательной равен производной функции в точке касания.

Находим производную:

f' (x) = (1/3) * 3x² - 8x = x² - 8x = x (x-8).

Приравниваем нулю производную и находим 2 точки, в которых касательная параллельна оси х:

х (х - 8) = 0

х₁ = 0,

х - 8 = 0

х₂ = 8.