написать уравнение плоскости, проходящей через точку (2,4,-1) и прямую

уравнение плоскости имеет вид Ax+By+Cz+D=0

плоскость проходит через прямую

значит

A (x-y+z) + B (x+y-2) = 0 - уравнение плоскости

(A+B) x + (A-B) y+Az-2B=0

плоскость проходит через точку (2,4,-1), значит

(A+B) * 2 + (A-B) * 4+A * (-1) - 2B=0

2A+2B+4A-4B-A-2B=0

5A=4B

A=4/5B

(B+4/5B) x + (4/5B-B) y+4/5Bz-2B=0

9/5Bx-1/5By+4/5Bz-2B=0

9x-y+4z-10=0 - уравнение плоскости