Решить уравнение

√х-2+√х-1=√3 х-5

Возводим в квадрата

х-2+2√ (х-2) ·√ (х-1) + х-1=3 х-5;

2√ (х-2) ·√ (х-1) = х-2.

Возводим в квадрат

4 (х-2) (х-1) = (х-2) ²;

(х-2) (4 х-4-х+2) = 0;

(х-2) (3 х-2) = 0

х-2=0 или3 х-2=0

х=2 или х=2/3

При возведении в квадрат могли появиться посторонние корни.

Делаем проверку

При х=2

√ (2-2) + √ (2-1) = √ (3·2-5) - верно.

При х=2/3

√ (х-1) не существует.

О т в е т. х=2