Докажите, что при всех значениях переменных значения выражения

(a-b) ^2 + (a+b) ^2 - (a-b) (a+b)

является неотрицательным

Question

Алгебра

Макрина

11 апреля, 21:55

Докажите, что при всех значениях переменных значения выражения

(a-b) ^2 + (a+b) ^2 - (a-b) (a+b)

является неотрицательным

+5

Ответы (1)

Знаете ответ на вопрос?

Роман · Answer 1

(a-b) ² + (a+b) ² - (a-b) * (a+b) = a² - 2ab + b² + a² + 2ab + b² - a ² + b² = a² + 3b²

Пояснение:

1. Раскрываете

Первый член как квадрат разности, второй - как квадрат суммы. Третий сворачиваете как разность квадратов.

2. Приводите подобные.

3. Оставшееся выражение a² + 3b²положительно независимо от переманных, так как a и b в чётной степени.

Докажите, что при всех значениях переменных значения выражения(a-b) ^2 + (a+b) ^2 - (a-b) (a+b)является неотрицательным

Докажите, что при всех значениях переменных значения выражения

(a-b) ^2 + (a+b) ^2 - (a-b) (a+b)

является неотрицательным