X^8-x^7+x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1=0

сколько корней имеет уравнение?

X⁸ - x⁷ + x⁶ - x⁵ + x⁴ - x³ + x² - x + 1 = 0

(x² - x + 1) (x⁶ - x³ + 1) = 0

Сделаем замену x³ = a

(x² - x + 1) (a² - a + 1) = 0

x² - x + 1 = 0 D = b²-4ac = 1 - 4 = - 3

a² - a + 1 = 0 D = b²-4ac = 1 - 4 = - 3

Так как D<0, то уравнения решения не имеют,

следовательно, исходное уравнение также не имеет корней.